Majanduskasvu reguleerimisel on erinevaid majandusmudeleid, mille hulgas eristatakse kahte:
neokeynesi mudel (E. Domari ja R. Harrodi mudel);
neoklassikaline mudel (R. Solowi mudel).
Lihtsamad uuskeynesistlikud majanduskasvu mudelid on E. Domari mudel ja R. Harrodi mudel. E. Domari mudel uurib investeeringute topeltrolli kogunõudluse suurendamisel ja koondpakkumise tootmisvõimsuse suurendamisel ajas. Majanduskirjanduses käsitletakse E. Domari ja R. Harrodi majanduskasvu mudeleid sageli koos ühe mudelina, mida nimetatakse Harrod-Domari mudeliks. Kuid vaatamata sarnasustele erinevad nad üksteisest oluliselt nii uurimisobjekti kui ka majandusliku tähtsuse poolest. Domar esitas probleemi täistööhõive tagamisest pikemas perspektiivis ja laiendas lühiajalise Keynesi tasakaalu tingimusi pikaks perioodiks. E. Domari majanduskasvu mudel on lihtne Keynesi majanduskasvu mudel, mis uurib investeeringute topeltrolli kogunõudluse suurendamisel ja kogupakkumise tootmisvõimsuse suurendamisel ajas. Domar esitas probleemi täistööhõive tagamisest pikemas perspektiivis, laiendades lühiajalise Keynesi tasakaalu tingimusi pikemasse perspektiivi. E. Domari mudel, pakutud välja 40ndate lõpus. XX sajandil, põhines järgmistel eeldustel:
mudel kujutab endast ainult tasakaalustatud kaupade turgu;
tootmistehnoloogiat esindab selles Leontjevi tootmisfunktsioon;
tootmistegurid ei ole omavahel asendatavad;
tööturul on hindade paindumatusest põhjustatud ülepakkumine;
kapitali väljavool puudub, keskmine kapitali tootlikkus (Y/K) ja säästumäär (S Y) on stabiilsed;
toodang sõltub ainult ühest ressursist – kapitalist.
Samas lähtus Domar seisukohast: kui täistööhõive korral on majandussüsteem tasakaalus, siis tasakaalu hoidmiseks peab kogunõudlus kasvama tootmispotentsiaaliga samas tempos.10, lk.28-30
Mudel koosneb kolmest võrrandist: pakkumine, nõudlus ja tasakaalukasv. Tarnevõrrand põhineb eeldusel (valem 6):
I t – 1 = ∆K t – 1 = K t – K t – 1, (6)
ehk käesoleval perioodil tehtud investeeringud suurendavad kapitali tulevikus.
Kuna kapitali keskmine tootlikkus δ = Y/K on konstantne väärtus, kirjeldatakse kaupade pakkumist turul perioodil t (valem 7):
∆Y s t = δ × К t = δI t – 1.(7)
Kaubanõudluse kasv perioodil t määratakse kordaja (valem 8) alusel:
kus S y on säästmise piirkalduvus.
Tasakaalulise kasvu võrrand on nõudluse ja pakkumise kasvu võrdsus (valem 9):
Võttes arvesse nõudluse ja pakkumise võrrandeid, saame dünaamilise tasakaalu tingimuse (valem 10):
Võrrand viitab sellele, et tootmisvõimsuse täielikuks ärakasutamiseks on vaja investeeringuid suurendada kiirusega, mis võrdub kapitali keskmise tootlikkuse (δ) ja säästmise piirkalduvuse (S y) korrutisega.
Kuna tasakaalutingimustes S = I, S = S y × Y ja S y on konst, siis (valem 11)
Kuna δ on const ja selle määrab tootmistehnoloogia, on sissetuleku tase väärtus, mis on võrdeline investeeringu tasemega.
Kuna tootmistegurite vahel puudub asendatavus, siis (valem 12)
(12)
Dünaamilise tasakaalu tingimust täistööhõive korral saab laiendada (valem 13):
(13)
Seega on aktsepteeritud eeldustel kaubaturul tasakaalu ja täistööhõive säilitamiseks vajalik investeeringute mahtu pidevalt etteantud tempos kasvatada. Harrodi mudel põhineb majanduse funktsionaalseid seoseid kajastavatel võrranditel ja ettevõtjate käitumise psühholoogiliste motiivide analüüsil. 10, lk. 30-39
See mudel töötati välja varem (1939. aastal) kui Domari mudel, kuid Harrod seadis ülesandeks: panna alus üldisele majanduskasvu teooriale. Mudel esindab ainult kaubaturgu (nagu Domar). Kuid Harrodi mudelil on mitmeid funktsioone:
mudel sisaldab endogeenset investeerimisfunktsiooni, erinevalt Domari eksogeenselt määratletud investeeringutest;
kapitalimahukuse väärtus (K/Y) on konstantne;
Ettevõtjate käitumine sõltub nende ootustest kaupade ja teenuste nõudluse suhtes.
Investeeringute nõudluse maht määratakse kiirendi põhimõttel (valem 14):
I t = a(Y t – Y t – 1). (14)
Kaupade ja teenuste kogunõudlus määratakse investeerimisnõudluse ja kordaja kontseptsiooni alusel (valem 15):
Y t d = 
(15)
Kui staatiline tasakaal on saavutatud (valem 16):
eeldatakse, et ettevõtjad säilitavad edaspidi olemasoleva tasakaalumäära, s.o (valem 17)
X(nx 
(17)
kus n= 1 on kauba pakkumise kasvutempo parameeter.
Kasvukiirus määratakse järgmise valemiga (valem 18):
Harrod nimetas seda "garanteeritud", kuna see tagab:
olemasolevate tootmisvõimsuste (kapitali) täielik ärakasutamine;
majandusareng mööda tasakaalutrajektoori;
ettevõtjate ootuste täitmine kogunõudluse osas. 11, lk 73-80
Tegelikus praktikas on tegeliku ja garanteeritud kasvumäärade vahel lahknevus, mistõttu võttis Harrod kasutusele kapitali “loomuliku” (maksimaalse võimaliku) kasvumäära kontseptsiooni, mis tagab täistööhõive koos tööjõupakkumise suurenemisega ehk loomuliku kasvuga. määr on võrdne tööjõuressursside kasvumääraga. Majandusolukorra seisu määrab garanteeritud ja loomuliku kasvumäära väärtuste suhe. Kui rahvatulu loomulik kasvutempo jääb garanteeritust maha (st tööjõuressursside kasvutempo jääb maha kapitali kasvutempost), siis ei ole ettevõtjate ootused kasvutempo suhtes õigustatud, kuna tööjõupuudus. ressursid põhjustavad investeeringute vähenemist ja majanduslikku olukorda iseloomustab depressioon. Kui rahvatulu loomulik kasvumäär ületab garanteeritud, on majanduse arenguks võimalik kaks võimalust:
tegelik kasvumäär on võrdne garanteeritud kasvutempoga. Sel juhul areneb majandus turu (tsüklilise) tööpuuduse tingimustes dünaamiliselt ja ühtlaselt;
tegelik kasvumäär on garanteeritust suurem. Siis stimuleerivad üleliigsed tööjõuressursid investeeringute kasvu, põhjustades buumi; rahvatulu tegelik kasvutempo ületab eeldatavat.
Seega on dünaamiline tasakaal majanduskasvu tingimustes E. Domari ja R. Harrodi mudelites ebastabiilne. Seetõttu on vajadus majanduse riikliku reguleerimise järele. Kuna Domari mudelis määrab parameetri δ ja Harrodi mudelis parameetri a tehnoloogia areng, siis peaks riik S y-d mõjutama rahapoliitiliste meetodite abil. Vaatamata E. Domari ja R. Harrodi mudelite lihtsustatud kujule saab nende tulemusi kasutada rahvamajanduse laiendatud analüüsiks. Parameetrit S y saab kasutada arengustrateegia valimisel eesmärgiga maksimeerida rahvatulu kasvu tasakaalutrajektoori või valida minimaalne ajavahemik etteantud rahvatulu taseme saavutamiseks.11, lk.75-81
R. Solowi majanduskasvu mudel on neoklassikaline majanduskasvu mudel, mis paljastab säästu, tööjõuressursside kasvu ning teaduse ja tehnoloogia progressi mõjumehhanismi rahvastiku elatustasemele ja selle dünaamikale. R. Solowi mudel töötati välja 1956. aastal ja on mõeldud majanduskasvu tasakaalutrajektooride uurimiseks; see näitab säästmise ja kapitali akumulatsiooni vahelist seost. See on lihtne pidev ühesektoriline majandusdünaamika mudel, kus on esindatud ainult majapidamised ja ettevõtted. R. Solow näitas, et dünaamilise tasakaalu ebastabiilsus E. Domari ja R. Harrodi mudelites on tootmistegurite asendamatuse tagajärg. V. Leontjevi tootmisfunktsiooni asemel kasutab ta Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni, kus töö ja kapital on asendajad ning nende elastsuskoefitsientide summa tootmistegurite puhul on võrdne ühega. Lisaks on makett ehitatud järgmistele neoklassitsistliku kooli ruumidele:
täiuslik konkurents teguriturul ja täielik tööhõive;
hindade paindlikkus kaubaturul;
pidev mastaabi tagasitulek;
kapitali tootlikkuse vähenemine;
kapitali väljavoolu püsikiirus.
R. Solow mudel koosneb järgmistest majandusdünaamikat iseloomustavatest võrranditest. 5, lk 280
1. Kaubaturu tarnemahtu kirjeldatakse pideva mastaabitasuvuse tootmisfunktsiooniga (valem 19):
Y t = F(K t, L t). (19)
Iga positiivse Z puhul on tõene (valem 20):
ZY t = F(ZK t, ZL t). (20)
Oletame, et Z = 1/L t, siis saame (valem 21):
kus Y t /L t - keskmine tööviljakus töötaja kohta (y t); K t /L t - kapitali ja tööjõu suhe (kapitali ja tööjõu suhe) tööjõu kohta töötaja kohta (k t).
Seetõttu võime kirjutada (valem 22):
y t = f(k t). (22)
Seega on toodangu maht töötaja kohta selle kapitali ja tööjõu suhte funktsioon (joonis 3).
Joonis 3. Tootmisfunktsiooni graafik töötaja kohta
2. Tarbijate ja investorite, s.o erasektori nõudlus kaupade ja teenuste järele ilma riigitellimuste ja netoekspordita (valem 23):
Siis i t = I t /L t - investeeringud töötaja kohta; c t = C t /L t - tarbimine töötaja kohta
3. Tasakaalutingimuseks on I ja S võrdsus. Kuna investeeringu maht on säästu osa tulus (valem 24):
või (valem 25):
i t = sf(k t), (25)
Tasakaalus on investeering võrdne säästmisega ja võrdeline sissetulekuga.
Kapitalivarud majanduses sõltuvad investeeringute mahust (i t) ja kapitali väljavoolust (dk t), seega (valem 26):
∆k t =i t –dk t (26)
Või (valem 27):
∆k t =Sf(k t) –dk t . (27)
Kapitalijääki, mille puhul investeering (i t) võrdub kapitali väljavooluga (dk t) ja ∆k t = 0, nimetatakse kapitali ja tööjõu suhte jätkusuutlikuks tasemeks (k*).
Stabiilses (statsionaarses) olekus kehtestatakse konstantne K t /L t ja toodangu suhe töötaja Y t /L t kohta. K*-le vastaval kapitali-tööjõu tasemel on majandus pikaajalise stabiilse (statsionaarse) tasakaalu seisundis, kuhu see alati tagasi pöördub. Solow mudeli toimimist saab illustreerida graafiliselt (joonis 4).
Joonis 4. Kapitali ja tööjõu suhte jätkusuutlik tase
Kui algväärtus k 1 on väiksem kui k*, siis sf(k) > dk.
Kui k 2 > k* - investeering on väiksem kui kulum. Kui süsteem kaldub tasakaaluarengu trajektoorist kõrvale, pöördub majandus endogeensete mehhanismide mõjul tagasi tasakaalutrajektoorile.
Säästumäära tõus Sy 1-lt Sy 2-le nihutab investeerimiskõverat ülespoole. Nüüd, eelmises püsiseisupunktis, ületab investeering käsutamist. Majandus püüab saavutada uut stabiilset seisundit suurema kapitali ja tööviljakusega (joonis 5).
Joonis 5. Kogumiskiiruse kasv.
Ülaltoodust võib teha järgmised järeldused:
säästumäära tõus lühiajaliselt toob kaasa rahvatulu kasvutempo kiirenemise (k1*-lt k2*-le);
pikemas perspektiivis luuakse uus pikaajaline tasakaaluseisund, samas suureneb kapitali ja tööjõu suhe ning tööviljakus töötaja kohta.
4. Riigi rahvastiku kasv kasvab ühtlases tempos. Tänu hindade paindlikkusele teguriturul säilib pidevalt täishõive, st hõivatute arv kasvab riigis rahvaarvuga samas tempos.
Sel juhul võivad kapitalireservid muutuda järgmistel põhjustel:
investeerimine toob kaasa kapitalireservide suurenemise;
osa kapitalist on amortiseerunud, mis toob kaasa kapitalireservide vähenemise;
osa kapitalist läheb äsja värvatud töötajatele.
Kapitali akumulatsioon on seega (valem 26):
∆k t = i t – dk t – nk t (26)
Või (valem 27)
∆k t = i t – (d + n)k t, (27)
kus k t on kapitalireservide muutus töötaja kohta; i t - investeeringud töötaja kohta; dk t - kulum töötaja kohta; nk t on kapitali kasv, mis tuleneb rahvastiku kasvust ja tööhõivest majanduses.
Korrutis nk t näitab lisakapitali vajadust töötaja kohta, et kapitali ja tööjõu suhe jääks muutumatuks.
Kuna y t = f(k), siis püsiva kapitali ja tööjõu suhtega majanduse stabiilse tasakaalu tingimus (valem 28):
∆k t = syf(k) – (d + n)k = 0. (28)
Selleks, et kapitali ja tööjõu suhe püsiks rahvaarvu kasvades muutumatuna, on vajalik, et kapital suureneks rahvaarvuga samas tempos. Lisaks peaksid toodang ja rahvaarv kasvama samas tempos (valem 29):
(29)
Vaatleme rahvastiku kasvutempo suurenemise ja selle aeglustumise majanduslikke tagajärgi riigi majandusele.
5. Rahvastiku kasvutempo kasvas n-lt n'-le sama kogunemiskiirusega (joonis 6).
Joonis 6. Rahvastiku kasvutempo kasv
Jooniselt 5 järeldub, et rahvastiku kasvumäärade tõus nihutab (d + n)k rida ülespoole ja vasakule.
Majanduse esialgne püsiseisund vastab punktile c. Rahvastiku kasvutempo kiirenedes väheneb kapital töötaja kohta, kuni majandus saavutab punktis c′ uue püsiseisundi, kus kapitali ja tööjõu suhe on väiksem. Kapitali ja tööjõu suhte madalam tase vastab madalamale tööviljakusele (punktist y 0 punktini y 1). Samal ajal suureneb rahvatulu tasakaaluline kasvutempo.
6. Rahvastiku kasvutempo aeglustumine n-lt n′-le sama kogunemiskiiruse juures (joonis 7).
Joonis 7. Rahvastiku kasvutempo aeglustumine
Jooniselt 7 järeldub, et rahvastiku kasvu aeglustumine nihutab joont (d + n)k alla ja paremale, punktist k 0 hakkab kapitali ja tööjõu suhe töötaja kohta kasvama, kuni majandus saavutab punktis soovitud püsiseisundi. c′ kõrgema kapitali ja tööjõu suhtega ja vastavalt ka tööviljakusega.
Samal ajal majanduskasvu tasakaalutempo aeglustub. Esimesel juhul määrab rahvastiku kiire kasv antud säästutaseme juures madala sissetuleku elaniku kohta. Kodumajapidamiste säästude tase on kapitalisuhte suurendamiseks ebapiisav. Teisel juhul tõuseb sissetuleku tase elaniku kohta. 5, lk 282-286
Majanduskasvu mudelid– need on majanduslikud ja matemaatilised mudelid, mis kirjeldavad ajas muutusi majandusnäitajates, mis iseloomustavad majanduse kui terviku, selle majandusharude ja üksikute majandusüksuste arengut ja kasvu.
Majanduskasvu mudelid sisaldavad kolme peamist majanduse reaal- (mittefinants)sektori sõltuvust: tootmisfunktsioon, tööjõu pakkumise funktsioon ja kapitali pakkumise funktsioon, mis seavad suundi riigi tootmispotentsiaali kasvule. Neid mudeleid uurides otsime vastust küsimusele: kuidas tagada koondnõudlus majanduskasvu trendi tasemel?
Kuna uurimisobjektiks on majandusnäitajate muutused ajas, osutuvad mudeli parameetrid aja funktsioonideks. Nendes võrrandites, kus kõik parameetrid viitavad samale perioodile, ajaperioodi indeks t ei kehti.
Kaasaegsed majanduskasvu mudelid kujunesid välja kahe suuna – Keynesi tasakaaluteooria ja neoklassikalise tootmisteooria – alusel.
R. Harrodi (1939) ja E. Domari (1947) üksteisest sõltumatult üles ehitatud lihtsaimad majanduskasvu mudelid, mis vastavad keinsilikule rahvamajanduse toimimise kontseptsioonile ( neokeynesian). Need põhinevad ruumidel:
1) rahvatulu kasv on ainult kapitali akumulatsiooni funktsioon ning kõik muud kapitali tootlikkuse kasvu mõjutavad tegurid (teaduse ja tehnika edusammude kasutamise määr, tootmiskorralduse paranemine) on välistatud. Teisisõnu eeldatakse, et kapitalinõudlus antud kapitaliintensiivsusega sõltub ainult rahvatulu kasvumäärast;
2) kapitalimahukus ei sõltu tootmistegurite hindade vahekorrast, vaid selle määravad ainult tootmise tehnilised tingimused.
Domari mudel– majanduskasvu matemaatiline mudel, mis kirjeldab investeeringute topeltrolli kogunõudluse suurendamisel ja kogupakkumise tootmisvõimsuse suurendamisel aja jooksul.
Formaaliseeritud kujul on E. Domari mudel võrrand:
või 
,
Kus I– aastane netoinvesteering; k– kapitali tootlikkus (st ).
See mudel arvutab netoinvesteeringute kasvumäär mis tagab täieliku tööhõive majanduses.
Harrodi mudel on majanduskasvu matemaatiline mudel, mis keskendub kiirusele, millega rahvatulu peab kasvama, et rahuldada Keynesi majandusteaduse tasakaalutingimust.
R. Harrodi mudel põhineb keinsilikul makromajandusliku tasakaalu tingimusel. See kasutab kahte valemit - staatilise tasakaalu tingimust ja dünaamilise tasakaalu tingimust.
,
kus on kapitalimahukus; – säästude osa rahvatulust.
,
Kus t– ajaperioodi indeks.
Selle mudeli puhul rahvatulu kasv perioodil t- See garanteeritud kasvutempo, mis tagab dünaamilise tasakaalu tegelike säästude ja eeldatavate investeeringute vahel. Seda ei saavutata automaatselt, seetõttu on sellise dünaamilise tasakaalu saavutamiseks vajalik majanduse riiklik reguleerimine.
Need mudelid on suures osas teoreetilised ja abstraktsed, s.t. peegeldavad tootmisprotsessi kõige üldisemaid sõltuvusi: akumulatsiooni, tarbimise ja püsiva kapitali orgaanilise struktuuriga sotsiaalse toote (rahvatulu) kasvutempo vahel.
Postkeynesi koolkond (J. Robinson) lähtus majanduskasvu teooria analüüsis ideest, et sotsiaalse toote kasvutempo sõltub rahvatulu jaotusest. Jaotus on sel juhul kapitali akumulatsiooni funktsioon ja selle akumulatsiooni määr määrab kasumi määra ja selle osa rahvatulust.
Neoklassikaline suund põhineb ideel turusüsteemi iseregulatsioonist ja selle optimaalsusest, mis väljendub tootmistegurite kõige tõhusamas kasutamises. Neoklassikalised majanduskasvu mudelid põhinevad Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni kasutamisel. Nagu eespool märgitud, hõlmavad need majanduskasvu tegurite hulka ka teaduse ja tehnika arengut. Sellega seoses eristatakse tootmisfunktsiooni koos eksogeensete ja endogeensete NTP teguritega.
Esimesel juhul sellepärast Teaduslik ja tehnoloogiline areng toimub aja jooksul; Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni on lisatud ajafaktor, võttes arvesse teaduse ja tehnoloogia arengu tempot ( J. Tinbergeni funktsioon, 1942):
,
Kus r– teaduse ja tehnoloogia progressi kasvutempo; t- aeg.
"Endogeenne teaduse ja tehnika areng" väljendub tööjõu ja kapitali vaheliste suhete muutumises. Eeldatakse, et need tootmistegurid on omavahel asendatavad, mis toob kaasa vajaduse arvutada nende tegurite asendamise elastsus. See näitab, kui palju kapitalikulud muutuvad, kui tööjõukulud muutuvad 1%.
Solow mudel(19167) – tehnilise arengu tasemest sõltuv majanduskasvu mudel. See mudel kasutab tootmisfunktsiooni, milles toodang on kapitali ja tööjõu funktsioon. Kapitali saab asendada tööjõuga, kuid need tegurid ei ole omavahel täielikult asendatavad.
Seda mudelit iseloomustab võrrandisüsteem:
Y = f(K, L) on kahe muutujaga tootmisfunktsioon.
S = APS*Y on rahvatulu väärtuse säästmise funktsioon.
∆I = ∆K– netoinvesteering (kapitalikasum).
I=S- tasakaalu reegel.
L = L 0 e t– tööjõuressursid kasvavad pidevas tempos.
∆Y/∆K = W– palgamäär võrdub täiendava tööühiku tootlikkusega.
Loomulik kasvutempo on tööjõu kasv. Kui tööjõu pakkumine on suurenenud rahvastiku loomuliku juurdekasvu tulemusena, siis varasema tööjõu ja kapitali struktuuriga jääb osa tööjõust töötuks. Tööpuudus toob aga kaasa madalamad palgad ja ettevõtjad valivad juba suhteliselt väiksema kapitalikasutusega ressursside kombinatsiooni, taastades seeläbi tasakaalu.
Tööjõu ja kapitali konkreetne kombinatsioon vastavalt tootmisfunktsioonile määrab kogutulu taseme ja see omakorda säästu suuruse. Kuna tasakaalutingimustes on sääst võrdne investeeringutega, mis on identsed kapitali kasvuga, liigub majandus uude seisu. Seega saab tööjõuressursside loomulikust juurdekasvust tõuke uus majanduskasvu tsükkel.
See klassikaline mudel kinnitab, et mitte ainult ei ole võimalik saavutada tasakaalustatud majanduskasv – täieliku tööhõivega majanduse areng ning kogunõudluse ja kogupakkumise võrdsus –, vaid ka seda, et see tingimus on jätkusuutlik. Kui tasakaaluseisundist kõrvalekaldumine toimub, hakkab mängu tootmistegurite vahetatavuse mehhanism, mis võib tasakaalu taastada.
Kõik majanduskasvu mudelid võimaldavad selle tõhusat prognoosimist, mis võimaldab sihipärasemalt rakendada valitsuse majanduse reguleerimise poliitikat.
Majanduskasvu mudelid- need on majanduslikud ja matemaatilised mudelid, mis kirjeldavad ajas muutusi majandusnäitajates, mis iseloomustavad majanduse kui terviku, selle majandusharude ja üksikute majandusüksuste arengut ja kasvu.
Majanduskasvu mudelid sisaldavad kolme peamist majanduse reaalse (mittefinants)sektori sõltuvust: tootmisfunktsioon, tööjõu pakkumise funktsioon ja kapitali pakkumise funktsioon, mis määravad riigi tootmispotentsiaali kasvutrendi. Neid mudeleid uurides otsime vastust küsimusele: kuidas tagada koondnõudlus majanduskasvu trendi tasemel?
Kuna uurimisobjektiks on majandusnäitajate muutused ajas, osutuvad mudeli parameetrid aja funktsioonideks. Nendes võrrandites, kus kõik parameetrid viitavad samale perioodile, ajaperioodi indeks t ei kehti.
Kaasaegsed majanduskasvu mudelid kujunesid välja kahe suuna – Keynesi tasakaaluteooria ja neoklassikalise tootmisteooria – alusel.
R. Harrodi (1939) ja E. Domari (1947) üksteisest sõltumatult üles ehitatud lihtsaimad majanduskasvu mudelid, mis vastavad keinsilikule rahvamajanduse toimimise kontseptsioonile ( neokeynesian).
Need põhinevad ruumidel:
3) rahvatulu kasv on ainult kapitali akumulatsiooni funktsioon ning kõik muud kapitali tootlikkuse kasvu mõjutavad tegurid (teaduse ja tehnika arengu saavutuste kasutamise määr, tootmiskorralduse paranemine) on välistatud. Teisisõnu eeldatakse, et kapitalinõudlus antud kapitaliintensiivsusega sõltub ainult rahvatulu kasvumäärast;
4) kapitalimahukus ei sõltu tootmistegurite hindade vahekorrast, vaid selle määravad ainult tootmise tehnilised tingimused.
Domari mudel– majanduskasvu matemaatiline mudel, mis kirjeldab investeeringute topeltrolli kogunõudluse suurendamisel ja kogupakkumise tootmisvõimsuse suurendamisel aja jooksul.
Formaaliseeritud kujul on E. Domari mudel võrrand:
Või 
,
Kus I- aastane netoinvesteering; k- kapitali tootlikkus (st).
See mudel arvutab netoinvesteeringute kasvumäär mis tagab täieliku tööhõive majanduses.
Harrodi mudel– majanduskasvu matemaatiline mudel, mis keskendub kiirusele, millega rahvatulu peab kasvama, et rahuldada Keynesi majandusteaduse tasakaalutingimust.
R. Harrodi mudel põhineb keinsilikul makromajandusliku tasakaalu tingimusel. See kasutab kahte valemit - staatilise tasakaalu tingimust ja dünaamilise tasakaalu tingimust.
,
kus on kapitalimahukus; - säästude osa rahvatulust.
,
Kus t- ajaperioodi indeks.
Selle mudeli puhul rahvatulu kasv perioodil t- See garanteeritud kasvutempo, mis tagab dünaamilise tasakaalu tegelike säästude ja eeldatavate investeeringute vahel. Seda ei saavutata automaatselt, seetõttu on sellise dünaamilise tasakaalu saavutamiseks vajalik majanduse riiklik reguleerimine.
Need mudelid on suures osas teoreetilised ja abstraktsed, s.t. peegeldavad tootmisprotsessi kõige üldisemaid sõltuvusi: akumulatsiooni, tarbimise ja püsiva kapitali orgaanilise struktuuriga sotsiaalse toote (rahvatulu) kasvutempo vahel.
Postkeynesi koolkond (J. Robinson) lähtus majanduskasvu teooria analüüsis ideest, et sotsiaalse toote kasvutempo sõltub rahvatulu jaotusest. Jaotus on sel juhul kapitali akumulatsiooni funktsioon ja selle akumulatsiooni määr määrab kasumi määra ja selle osa rahvatulust.
Neoklassikaline suund põhineb ideel turusüsteemi iseregulatsioonist ja selle optimaalsusest, mis väljendub tootmistegurite kõige tõhusamas kasutamises. Neoklassikalised majanduskasvu mudelid põhinevad Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni kasutamisel. Nagu eespool märgitud, hõlmavad need majanduskasvu tegurite hulka ka teaduse ja tehnika arengut. Sellega seoses eristatakse tootmisfunktsiooni koos eksogeensete ja endogeensete NTP teguritega.
Esimesel juhul sellepärast Teaduslik ja tehnoloogiline areng toimub aja jooksul; Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni on lisatud ajafaktor, võttes arvesse teaduse ja tehnoloogia arengu tempot ( J. Tinbergeni funktsioon, 1942):
,
Kus r- teaduse ja tehnoloogia arengu kasvutempo; t- aeg.
"Endogeenne teaduse ja tehnika areng" väljendub tööjõu ja kapitali vaheliste suhete muutumises. Eeldatakse, et need tootmistegurid on omavahel asendatavad, mis toob kaasa vajaduse arvutada nende tegurite asendamise elastsus. See näitab, kui palju kapitalikulud muutuvad, kui tööjõukulud muutuvad 1%.
Solow mudel (1957) on majanduskasvu mudel, mis sõltub tehnoloogilise arengu tasemest. See mudel kasutab tootmisfunktsiooni, milles toodang on kapitali ja tööjõu funktsioon. Kapitali saab asendada tööjõuga, kuid need tegurid ei ole omavahel täielikult asendatavad.
Seda mudelit iseloomustab võrrandisüsteem:
Y = f(K, L)- kahe muutujaga tootmisfunktsioon.
S = APS*Y- rahvatulu väärtuse säästmise funktsioon.
?I = ?K- netoinvesteering (kapitali juurdekasv).
I=S- tasakaalu reegel.
L = L 0 e t- tööjõuressursid kasvavad pidevas tempos.
?Y/?K = W- palgamäär võrdub täiendava tööühiku tootlikkusega.
Loomulik kasvutempo on tööjõu kasv. Kui tööjõu pakkumine on suurenenud rahvastiku loomuliku juurdekasvu tulemusena, siis varasema tööjõu ja kapitali struktuuriga jääb osa tööjõust töötuks. Tööpuudus toob aga kaasa madalamad palgad ja ettevõtjad valivad juba suhteliselt väiksema kapitalikasutusega ressursside kombinatsiooni, taastades seeläbi tasakaalu.
Tööjõu ja kapitali konkreetne kombinatsioon vastavalt tootmisfunktsioonile määrab kogutulu taseme ja see omakorda säästu suuruse. Kuna tasakaalutingimustes on sääst võrdne investeeringutega, mis on identsed kapitali kasvuga, liigub majandus uude seisu. Seega saab tööjõuressursside loomulikust juurdekasvust tõuke uus majanduskasvu tsükkel.
See klassikaline mudel kinnitab, et mitte ainult ei ole võimalik tasakaalustatud majanduskasvu – täistööhõivega majanduse areng ning kogunõudluse ja kogupakkumise võrdsus –, vaid ka seda, et see seisund on jätkusuutlik. Kui tasakaaluseisundist kõrvalekaldumine toimub, hakkab mängu tootmistegurite vahetatavuse mehhanism, mis võib tasakaalu taastada.
Kõik majanduskasvu mudelid võimaldavad selle tõhusat prognoosimist, mis võimaldab sihipärasemalt rakendada valitsuse majanduse reguleerimise poliitikat.
Majandusteaduses on kaks majanduskasvu teooriate põhisuunda: neokeynesilik ja neoklassikaline ning vastavalt seda iseloomustavad kahte tüüpi mudelid.
Neokeynesi liikumine tekkis J.M.Keynesi ideede põhjal kapitalistliku majanduse suhtelisest ebastabiilsusest ja.
Neoklassikalise suuna juured on Adam Smithi seisukohtades turumajanduse eneseregulatsioonist, J.-B. faktoriteooriast. Say ja John Bates Clarki teooria majanduslike tegurite piirtootlikkusest.
Makroökonoomika keskne probleem Keynesi teooria jaoks - tegurid, mis määravad taseme ja dünaamika, samuti selle jaotuse tarbimisse ja säästudesse (see muundatakse siis kapitali akumulatsiooniks, s.o investeeringuks). Just tarbimise ja akumulatsiooni nihkega seostas Keynes rahvatulu mahu ja dünaamika, selle rakendamise probleemi ja täistööhõive saavutamise.
Mida rohkem investeeringuid, seda väiksem on tarbimine täna ning seda olulisemad on tingimused ja eeldused selle suurenemiseks tulevikus. Otsige mõistlikku säästmise ja tarbimise vaheline seos- üks püsivaid vastuolusid ja samal ajal tootmise parandamise ja rahvusliku saaduse mitmekordistamise tingimus.
Kui sääst ületab investeeringuid, siis riigi potentsiaalne majanduskasv ei realiseeru täielikult. Kui investeerimisnõudlus ületab sääste, toob see kaasa majanduse “ülekuumenemise” ning inflatsioonilise hinnatõusu ja välismaale laenamise.
Kõiki Keynesi mudeleid iseloomustab üldine säästmise ja investeerimise suhe. Rahvatulu kasvutempo oleneb kogunemise kiirusest ja investeeringute efektiivsusest.
Majandusteaduse neokeynesiaanlikest mudelitest on tuntuimad inglise majandusteadlase Roy Harrodi (1900-1978) ja USA vene päritolu majandusteadlase Yevsey Domari (1914-1997) loodud majanduskasvu mudelid. Nende pakutud mudelite versioonid on väga sarnased, analüüsivad pikka jätkusuutliku majanduskasvu perioodi, mille üheks peamiseks tingimuseks on säästude ja investeeringute võrdsus (). Pikemas perspektiivis on aga täna säästmisel ja homsel investeerimisel vahe. Mitmel põhjusel ei muutu kõik säästud investeeringuteks. Säästmise ja investeeringute tase ja dünaamika sõltub erinevate tegurite toimest. Kui säästmise määrab peamiselt sissetulekute kasv, siis investeeringud sõltuvad paljudest muutujatest: turu olukorrast, intressimäärade tasemest, maksumääradest, investeeringute oodatavast tasuvusest.
R. Harrodi majanduskasvu tervikmudelis analüüsitakse kolme suuruse seoseid: tegelik (), loomulik () ja garanteeritud () kasvumäärad.
Algvõrrand on tegelik kasvumäär:
Tootmise jätkusuutlikku kasvutempot, mille tagab kogu rahvastiku juurdekasv (see on üks majanduskasvu tegur) ja kõik võimalused tööviljakuse tõstmiseks (see on teine kasvutegur), nimetab Harrod loomulikku kasvutempot, s.o. selline, mis oleks toimunud, kui poleks olnud kroonilist tööpuudust, võimsuse alakasutamist ja majanduskriise. Kolmandaks kasvuteguriks peab Harrod akumuleeritud kapitali suurust ja kapitalimahukuse suhet.
Mida suurem on säästude summa, seda suurem on investeeringute maht ja seda suurem on majanduskasvu tempo. Kapitalimahukuse suhte ja majanduskasvu määra vahel on pöördvõrdeline seos. Loomulik kasvumäär kujutab endast (Harrodi järgi) suurimat võimalikku majanduskasvu kiirust, arvestades rahvastiku kasvu ja tehnoloogilisi võimalusi.
Püsiva majanduskasvu juures väljendatakse investeeringuvajadust väärtusega, kus on loomulik kasvumäär, põhi- ja käibekapitali kasvuga. Lühi- ja keskpikas perspektiivis võib investeeringuvajadus tsükli jooksul kõikuda peamiselt käibekapitali mahu tõttu. Pikaajalisest vaatenurgast on see konstantse intressimääraga konstantne väärtus, pikaajalise intressimäära langusega see tõuseb, pikaajalise tõusuga aga väheneb. .
Harrodi võrrand, mis väljendab tasakaalutingimusi või selle häireid loomuliku kasvukiirusega, on järgmine:
kus S Y on sääst.
Põhimõtteliselt on see Keynesi võrrandi modifikatsioon: . Erinevus seisneb selles, et Keynesi järgi määrab investeeringu suuruse kapitali piirefektiivsus (kasumimäär) ja intressimäär ning Harrod seob need suurused rahvastiku kasvu, tehnilise progressi ja kapitalimahukuse suhtega, s.t. põhi- ja käibekapitali kasvuga. Säästu suuruse määrab mõlemal juhul säästmise piirkalduvus.
Rõhutades erinevust tegeliku kasvukiiruse ja loomuliku kiiruse vahel ning väites, et vahe nende vahel on võimalik kaotada, tutvustab Harrod uut kategooriat – "garanteeritud" kasvutempo. "See on ennustatav väärtus, see üldine arengutempo, mis ettevõtjatele sobib: see määratakse empiiriliselt, tuginedes hinnangutele minevikule ja ootustele tulevikule."
Garanteeritud kasvumäära võrrandis viitab suurusjärk möödunud perioodile ja suurusjärk tulevikule. need. investeeringute kasv sõltub säästude osatähtsusest tuludes.
Kui tegelik kasvutempo langeks kokku prognoositud garanteeritud kasvutempoga, siis jälgitaks jätkusuutlikku pidevat arengut. Turumajanduses tekib selline tasakaal aga äärmiselt harva. Tegelik määr on garanteeritust madalam või kõrgem, mis, arvestades säästude osakaalu suhtelist püsivust tulus, nagu soovitab R. Harrod, mõjutab investeeringute dünaamikat, alandades või suurendades seda vastavalt. Nii selgitab R. Harrod lühiajalisi tsüklilisi kõikumisi.
Harrod analüüsib majandustingimuste pikemaajalisi kõikumisi garanteeritud ja loomuliku kasvumäärade võrdluse põhjal ning usub, et see suhe on otsustava tähtsusega, et otsustada, kas aastate jooksul valitseb taastumine või depressioon.
R. Harrodi nn fundamentaalvõrrandi järgi
need. jätkusuutliku garanteeritud kasvu jaoks on tegelik säästuvajadus võrdne selle vajadusega loomuliku kasvutempo juures. Jätkusuutliku majanduskasvu üheks oluliseks tingimuseks on säästmise ja investeeringute võrdsus. Kui säästud ületavad investeeringunõudlust, tekivad üleliigsed laovarud, seadmed ei ole täielikult kasutusel ning töötute arv kasvab. Kui investeerimisnõudlus ületab sääste, aitab see kaasa inflatsioonilisele hinnatõusule ja majanduse “ülekuumenemisele”.
Neoklassikalise liikumise keskmes on optimaalsel turusüsteemil põhineva tasakaalu idee, mida peetakse täiuslikuks isereguleeruvaks mehhanismiks, mis võimaldab kõiki tootmistegureid kõige paremini ära kasutada mitte ainult üksikul majandusüksusel, vaid ka majandusüksusel. majandust tervikuna.
Ühiskonna reaalses majanduselus on see tasakaal rikutud. Tasakaalu modelleerimine võimaldab aga leida reaalsete protsesside kõrvalekalde ideaalist.
Olulise panuse majanduskasvu teooria väljatöötamisse andis Nobeli preemia laureaat ameeriklane Robert Solow (s. 1924), kes muutis Cobb-Douglase tootmisfunktsiooni, võttes kasutusele veel ühe teguri – tehnoloogia arengu taseme. Samas lähtus ta sellest, et tehnoloogia muutus toob kaasa samaväärse kasvu:
kus on toote väljund; - põhikapital; — investeeritud tööjõud (palga kujul); — tehnoloogia arengu tase; on Cobb-Douglase tootmisfunktsioon.
Kui kapitali osakaalu tootetoodangus mõõdetakse selliste näitajatega nagu kapitali ja töö suhe (või kapitaliinvesteeringud) töötaja kohta ja kapitali tootlikkus (toodete arv tootmisvarade rahaühiku kohta); tööjõu osakaal lähtub tööviljakusest, siis esitatakse tehnilise progressi panus jäägina pärast toodangu kasvust lahutamist tööjõu ja kapitali suurenemise tõttu saadud osakaal. See on nn Solow jääk, mis väljendab tehnoloogilisest arengust või "teadmiste edenemisest" tingitud majanduskasvu osakaalu.
Analüüsi eeldusteks R. Solowi mudelis on: tööjõu ja kapitali vahetatavus (nagu Cobb-Douglase mudelis), kapitali piirtootlikkuse vähenemine; pidev mastaabitasu, püsiv põhivara võõrandamise määr; investeeringute viivituste puudumine.
Konstantse töötajate arvu juures sõltub toodangumahu dünaamika kapitali mahust (antud juhul ühe töötaja kohta, s.o kapitali ja tööjõu suhe (kapitali ja tööjõu suhe). Kapitali maht omakorda muutub investeeringute ja põhivara realiseerimise mõju.Investeeringute suurus sõltub normsäästust, mille kasvuga need suurenevad, ületades kapitali pensionile jäämise ning kapitali ja tööjõu suhe suureneb Kapitali ja tööjõu suhte suurenemisega , investeeringute (säästude) kasvutempo loomulikult langeb Investeeringud suurendavad kapitali, pensionile jäämine väheneb Kapitalifondi tase, mille juures investeeringud on võrdne selle pensionile jäämisega, on tasakaalutaseme kapitali ja tööjõu suhe Kui see saavutatakse, siis majandus on pikaajalises tasakaaluseisundis.
Kui kasv muutub tasakaalustatuks, sõltub selle edasine kiirus ainult rahvastiku kasvust ja tehnoloogilisest arengust.
Rahvastiku kasv sama kapitaliga vähendab kapitali ja tööjõu suhet. Sel juhul kaasatud investeeringud ei peaks katma ainult kapitali pensionile jäämist, vaid pakkuma samas mahus kapitali ka uutele töötajatele.
Et kapitali ja tööjõu suhe püsiks muutumatuna ka rahvaarvu kasvades, peab kapital kasvama rahvaarvuga samas tempos:
Tehnoloogiline areng Solowi mudelis on elatustaseme pideva tõusu ainsaks tingimuseks, kuna ainult selle olemasolul suureneb pidevalt kapitali ja tööjõu suhe ning toodang töötaja kohta, s.t. varade tootlus.
Kapitali ja tööjõu suhte (C/D) kasvades suureneb aga toodangu kogus töötaja kohta (Q/L) vähemal määral kui kapitali ja tööjõu suhe, kuna kapitali piirtootlikkus langeb.
Tähistame toodangut töötaja kohta (Q/L)q, kapitali suurust töötaja kohta (K/L) k-ga (kapitali ehk kapitali ja tööjõu suhe), siis saab tootmisfunktsioon järgmise kuju:
Nagu näha jooniselt fig. 23.1, kapitali ja tööjõu suhte suurenedes toimub kasv (toodete arv töötaja kohta), kuid see suureneb vähemal määral, kuna kapitali piirtootlikkus (kapitali tootlikkus) langeb vastavalt kahaneva tulu seadusele. .
Solow mudelis määravad toodangu investeeringud ja tarbimine. Eeldatakse, et majandus on maailmaturult suletud ja siseriiklikud investeeringud võrdub riigi säästu ehk kogusäästu mahuga, s.o. .
Riis. 23.1. Tootmisfunktsioon elaniku kohta
Praegu on lääneriikides laialt levinud mõiste “majandusareng ilma kasvuta” või “majanduse nullkasv”. Selle põhjuseks on ühelt poolt asjaolu, et teaduse ja tehnika arengule tuginedes on juba saavutatud kõrge toodangu tase elaniku kohta, teisalt on rahvastiku kasvutempo oluliselt vähenenud. Lisaks usuvad selle kontseptsiooni toetajad, et majanduskasv toob kaasa inimelu biosfääri katkemise ja on piiratud planeedi tooraine ja kütusevarude ebapiisavuse tõttu.
Eelkõige hoiatab Denis ja Donella Meadowsi juhitud teadlaste rühm "globaalse katastroofi" ohu eest, mis ähvardab inimkonda keskkonda hävitava tehnoloogilise arengu tagajärjel.
Nendega polemiseerides leiavad teised spetsialistid ja teadlased (kuulus majandusmõtte teoreetik ja ajaloolane, vene teadlane Ju. Olsevitš; saksa majandusteadlane ja poliitik E. Pestel jt.), et vaja on muuta kasvutrende, kehtestada kasutuspiirangud. loodusvarad, keskkonnareostus . Kaasaegsete tehnoloogiate abil on täiesti võimalik maandada vastuolusid kasvavate vajaduste ja piiratud ressursside vahel.
Majanduskasv - majandusdünaamika eriliik, mille puhul on tõusnud rahvusliku toodangu mahtu iseloomustavad näitajad. Mudelid:
1.Keynesi mudel-selles on oluline koht säästmisele ja investeeringutele ehk kapitali kogumisele kui investeeringuallikale tootmisvõimsuse suurendamiseks:
Domari mudel-tootmistehnoloogiat esindavad selles Leontievi tootmisfunktsioonid kapitali konstantse piirtootlikkusega (eeldusel, et tööjõud ei ole napp ressurss) Mudel eeldab, et tööturul on ülepakkumine, mis määrab hinnataseme püsivuse. Väljund sõltub tegelikult ühest ressursist-kapitalist.
Majanduses nõudlust ja pakkumist suurendav tegur on investeeringute suurenemine; kui antud perioodil suurenesid investeeringud ∆I võrra, siis vastavalt kordaja efektile suureneb kogunõudlus võrra ja pakkumine võrra, kus on kapitali piirtootlikkus.
Tasakaaluline majanduskasv saavutatakse pakkumise ja nõudluse võrdsusel (st investeeringute kasvutempo peab olema võrdne kapitali piirtootlikkuse ja säästmise piirkalduvuse korrutisega.
Seega eksisteerib Domari teooria kohaselt majanduses reaaltulu kasvu tasakaaluliik, mille puhul kasutatakse täielikult ära olemasolevat tootmisvõimsust, mis on otseselt proportsionaalne säästumäära ja kapitali piirtootlikkusega ehk juurdekasvukapitaliga. tootlikkus Investeerimistulu kasvab konstantses tempos, mis on ajas ühesugune. Selline dünaamiline tasakaal võib muutuda ebastabiilseks kohe, kui planeeritud erasektori investeeringute kasvutempo kaldub kõrvale mudeliga määratud tasemest.
Harrodi mudel lähtudes kiirendi printsiibist ja ettevõtjate ootustest Kiirendi põhimõtte kohaselt põhjustab igasugune sissetulekute suurenemine (vähenemine) kapitaliinvesteeringute suurenemist (vähenemist), mis on proportsionaalne sissetulekute muutusega: kus a on kiirendi.
Ettevõtjad planeerivad oma toodangu mahtu eelmise perioodi hetkeolukorrast lähtuvalt.Kui varasemad prognoosid nõudluse osas osutusid õigeks ja nõudlus tasakaalustas pakkumise täielikult, siis sel perioodil jätavad ettevõtjad toodangu kasvutempo muutmata; nõudlus majanduses oli suurem kui pakkumine, suurendavad need tootmise kasvutempot, kui eelmisel perioodil ületas pakkumine nõudlust, siis kasvutempot vähendavad.
Kus s on säästmise piirkalduvus Seega võrrand määrab tasakaalukasvu väärtuse, seda kasvutempot nimetatakse garanteerituks, kuna see tagab olemasolevate tootmisvõimsuste täieliku ärakasutamise On veel üks tootmistegur - tööjõud - loomulik kasvumäär ( see kasvumäär ND, mis tagab elanikkonna täieliku tööhõive)
2.Neoklassikalised mudelid-on üles ehitatud tootmisfunktsiooni alusel ja lähtuvad täistööhõive eeldustest, hindade paindlikkusest kõigil turgudel, aga ka tootmistegurite täielikust vahetatavusest.
Solow mudel- näitab mitte ainult tasakaalulise majanduskasvu võimalust täistööhõive ja tootmisvõimsuse täieliku ärakasutamise korral, vaid selle mudeli eripäraks on see, et see näitab majanduskasvu jätkusuutlikkust: 1. tootmistegurid Solow mudelis, mis põhineb Cobb-Douglase mudelil. 2. Kapitali ja tööjõu suhe (K/L) ei ole konstantne suhe, nagu Harrodi ja Domari mudelites, vaid varieerub sõltuvalt makromajanduslikust olukorrast. H. Hinnad Solow mudelis on paindlikud 5. Esialgu eeldatakse mudeli koostamisel, et rahvastiku kasvutempo ei muutu ja tehnilist arengut ei toimu.
Kõiki parameetreid arvestatakse tööühiku kohta: y=Y/L-tööjõu tootlikkus,k=K/L-kapitali-tööjõu suhe
Pange tähele, et selle kalde järsus, mis on määratud RTO kapitali piirtootlikkuse väärtusega, muutub. Kapitali hulga suurenedes töötaja kohta väheneb selle teguri piirtootlikkus (vastavalt tegurite piirtootlikkusele), mis põhjustab sissetulekufunktsiooni kasvu aeglustumist.
Pidades silmas makromajanduslikku võrdsust Y = C + I, saab toodangu töötaja kohta kirjutada kujul = c + i, kus = Y/L, c = C/L, i = I/L ja tarbimisfunktsiooni saab esitada kujul c = y- i=f(k)-sf(k), kus i-investeering, c-tarbimine, s-säästumäär.
